Calculateur de dérivée en ligne


Clavier interactif

  • \(\sqrt{x}\)
    \(\exp(x)\)
  • \(x^{\square} \)
    \(x_{\square} \)
  • \(\pi\)
    \(e^{\square} \)
  • \(\times\)
    \(\frac{\square}{\square}\)
  • \(\log(x)\) = \(\ln(x)\)
    \(\log_{10}(x)\)
  • \( ( \)
    \( ) \)
  • \( \sqrt[\square]{\square} \)
    \( 1/x^2 \)

  • \(\cos(x)\)
    \(\sin(x)\)
  • \(\tan(x)\)
    \(\sec(x)\)
  • \(\csc(x)\)
    \(\cot(x)\)
  • \(\arccos(x)\)
    \(\arcsin(x)\)
  • \(\arctan(x)\)
    \(\frac{1}{x}\)

  • \(\cosh(x)\)
    \(\sinh(x)\)
  • \(\tanh(x)\)
    \(\coth(x)\)

Entrez un point pour calculer la dérivée en ce point :

Le résultat s’affichera ici…

Bienvenue sur le Calculateur de dérivées en ligne, votre outil interactif pour explorer et comprendre le monde fascinant de l’analyse mathématique.Saisissez une fonction et obtenez instantanément sa dérivée ainsi que le graphique correspondant. Utilisez notre bibliothèque de fonctions usuelles pour enrichir vos connaissances et pratiquez avec des exemples concrets pour maîtriser le calcul différentiel.

    Tableau des dérivées usuelles

  • f(x)
    Domaine de définition
    f'(x)
  • \( c \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( 0 \)
  • \( x \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( 1 \)
  • \( x^n \)
    \( n \in
    \mathbb{R} \)
    \( nx^{n-1} \)
  • \( e^x \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( e^x \)
  • \( \ln(x) \)
    \( ]0,
    +\infty[ \)
    \(
    \frac{1}{x} \)
  • \( \sin(x) \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( \cos(x) \)
  • \( \cos(x) \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( -\sin(x) \)
  • \( \tan(x) \)
    \( x \neq
    \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
    \( \sec^2(x)
    \)
  • \( \cot(x) \)
    \( x \neq
    k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
    \(
    -\csc^2(x) \)
  • \( \sec(x) \)
    \( x \neq
    \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
    \(
    \sec(x)\tan(x) \)
  • \( \csc(x) \)
    \( x \neq
    k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
    \(
    -\csc(x)\cot(x) \)
  • \( a^x \)
    \(
    \mathbb{R} \)
    \( a^x
    \ln(a) \)
  • \( \log_a(x) \)
    \( ]0,
    +\infty[ \)
    \(
    \frac{1}{x \ln(a)} \)

Dérivées de compositions de fonctions usuelles

Les dérivées de fonctions composées nécessitent souvent l’application de règles spécifiques. Voici des formules générales pour des cas communs :

Dérivée de la composition de fonctions

Pour deux fonctions \( f(x) \) et \( g(x) \), la dérivée de leur composition est donnée par la règle de la chaîne : \( \fbox{ \( (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \) } \). Cette formule est fondamentale pour dériver des fonctions composées.

Dérivée de la forme \( (u(x))^n \)

Pour une fonction \( u(x) \) élevée à une puissance \( n \), la dérivée est donnée par la formule : \( \fbox{ \( \frac{d}{dx}(u(x))^n = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) \) } \). Cette formule combine la règle de la chaîne avec la dérivée de la fonction puissance.

Dérivée de la forme \( e^{u(x)} \)

Pour l’exponentielle d’une fonction \( u(x) \), la dérivée est : \( \fbox{ \( \frac{d}{dx}e^{u(x)} = e^{u(x)} \cdot u'(x) \) } \). Cette formule découle de la propriété unique de la fonction exponentielle d’être sa propre dérivée.

Dérivée de la forme \( \ln(u(x)) \)

Pour le logarithme naturel d’une fonction \( u(x) \), la dérivée est : \( \fbox{ \( \frac{d}{dx}\ln(u(x)) = \frac{u'(x)}{u(x)} \) } \). Cette formule résulte de l’application de la règle de la chaîne à la dérivée du logarithme naturel.

Ces formules constituent un outil puissant pour la dérivation de fonctions composées. S’entraîner à reconnaître ces formes et à appliquer ces principes permet d’aborder une grande variété de problèmes de dérivation avec confiance et précision.